排列组合问题和概率问题几乎是每年的行测考试中的常客了，并且概率问题很多时候也需要用到排列组合的方法，所以各位同学一定要学习好排列组合知识。那么今天就带大家打好排列组合的基础——分类与分步。

一、什么是排列组合问题?

排列组合问题本质上是求情况数、结果数、方法数的一类问题，本质上是计数问题。

【例题】有面值为1分、2分、5分的硬币各四枚，如果用它们去支付2角3分，则有多少种不同的支付方法?

A.5 B.6 C.7 D.8

【中公解析】A。支付2角3分，可以有一下五中不同的挑选方式：

(1)四枚5分、一枚2分、一枚1分;

(2)四枚5分、三枚1分;

(3)三枚5分、四枚2分;

(4)三枚5分、三枚2分、两枚1分;

(5)三枚5分、两枚2分、四枚1分;

综上所述，答案为A。

上述题目就是一个简单的排列组合问题，但是我们只是将不同的支付方式一一列举出来，最后计数。但是当方法数较多时，我们如果还是一一列举的话就会很浪费时间，所以我们得掌握计数最基本的方法——分类与分步

二、什么是分类与分步

解决一个问题的时候，可以分成几类不同的情况，而每一种分类的情况都能独立的完成这件事，那它就是分类;

解决一个问题的时候，需要分成若干个步骤，只有将这若干个步骤合在一起，才能完成这件事，那它就是分步。

三、加乘原理

分类的时候每一类方法数需要相加，分步的时候每一步方法数需要相乘。

四、经典例题

【例题1】有三个盒子，其中一个盒子里装有红色小球15个，编号1至15;一个盒子里装有黑色小球10个，编号1至10;一个盒子里装有绿色小球7个，编号1至7。

(1)从盒子中任取一个小球，有多少种不同的取法?

(2)从盒子中任取红、黑、绿色球各一个，有多少种不同的取法?

【中公解析】(1)32。(2)1050。

(1)从盒子中任取一个小球，摸红色小球、黑色小球、绿色小球都能独立完成这件事，所以属于分类，方法数需要相加：15+10+7=32，有32种不同的取法。

(2)从盒子中任取红、黑、绿色球各一个，只取红色小球、黑色小球、绿色小球均不能独立完成这件事，只能算是这件事的几个步骤，所以属于分步，方法数需要相乘：

有1050种不同的取法。

【例题2】如下图所示，圆被三条线段分成四个部分。现有红、橙、黄、绿四种涂料对这四个部分上色，假设每部分必须上色，且任意相邻的两个区域不能用同一种颜色，问共有几种不同的上色方法?

A.64 B.72 C.80 D.96

【中公解析】B。①区域有4种选择，②区域有3种选择，③区域不能和①、②区域同一颜色，有2种选择，④区域只需要和③区域颜色不同即可，所以有3种选择。完成①、②、③和④区域均不能完成上色这件事，所以是分步，方法数需要相乘：共有

不同的上色方法，答案为B。

分类和分步是排列组合问题中最基础的部分，中公教育希望通过上述题目的讲解能让大家能掌握分类和分步的区别，并且能熟练的应用到做题过程中。